UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA


Asignatura aaaaaa: aaaaaaaaaaaaaaaIngeniería Económica
Docente aaaaaaaa: aaaaaaaaaaaaaaaEcon. Guillermo Pereyra
Fecha aaaaaaaaaa: aaaaaaaaaaaaaaa5 Abril del 2001
Actividad aaaaaaa: aaaaaaaaaaaaaaaPráctica Calificada No. 1

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Tema: Interés simple y compuesto, Equivalencia Financiera, TAMI, Flujos de Caja, Regla del 72, I, II y III Romanos, empleo de factores. ____________________________________________________________________________________________________

La práctica tiene una duración de dos horas. Pueden hacer uso de cuadernos, libros, etc. Cualquier intento de copia será sancionado con la anulación de la práctica y reportado a la Coordinación Académica.
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1. Clarisa trabaja hace muchos años y ha puesto todos los aportes que su empleador ha depositado en un fondo de retiro en una inversión que rinde en la actualidad exactamente 12% anual. Todo el interés se reinvierte en la cuenta de retiro. ¿Aproximadamente cuál es el tiempo de duplicación por cada dólar del fondo de retiro de Clarisa?

Solución. Aplicando la regla del 72: n = 72 / 12 = 6 años. Apróximadamente en 6 años se duplica la inversión.

2. Calcule con una exactitud de cuatro decimales el tiempo de duplicación por cada dólar del fondo de retiro de Clarisa, planteado en la pregunta anterior. (Consejo: emplee factores - I romanos- y la técnica de interpolación).

Solución. El problema busca saber en cuánto tiempo 1 dólar se transforma en 2. Aplicando la fórmula del valor futuro para pagos únicos, I romanos, podemos formar la siguiente ecuación:

VF = VP(1 + 12%)n

2 = 1(1 + 12%)n

2 = (1 + 12%)n

Si n= 6 entonces VF = 1.9738; si n= 7 entonces VF = 2.2107. Empleando la técnica de interpolación tenemos:

sssssssssssssssssssssss6 ----- 1.9738

sssssssssssssssssssssssn ----- 2

sssssssssssssssssssssss7 ------ 2.2107, entonces:

n - 6 /(7 - 6) = (2 - 1.9738) / (2.2107 - 1.9738)

Así obtenemos con cuatro decimales de aproximación,

n = 6.1106.


3. Construya un diagrama de flujo de efectivo que ayudará a una persona a calcular el valor equivalente actual de un gasto de $850 anuales durante 6 años, el cual empieza dentro de 3 años, si la tasa de interés es 13% anual.

 

Solución. El siguiente diagrama de flujo de caja describe acertadamente las condiciones del problema:

El diagrama tiene que incluir la incógnita, en este caso el valor presente de la anualidad. Tratándose de un gasto su equivalente financiero será un ingreso.

 

4. En relación al problema anterior, escriba el algoritmo de solución del problema.

Solución. En el algoritmo de solución se presentan los factores correspondientes a III y I romanos que permiten obtener el VP.

 

Primero hallamos el valor presente de la anualidad:

VP1 = 850(VP1/850, 13%, 6)

Luego este VP1 es nuestro VF en el año 2 que traemos al año 0 mediante I romanos:

VP = VP1(VP/VP1, 13%, 2)

5. ¿Por qué se acepta generalmente que la TAMI para una gran empresa será mayor que la tasa de retorno de un depósito bancario o de la tasa de retorno de un bono del gobierno?

Solución. La TAMI de un proyecto en gran empresa es generalmente mayor que la TAMI de un bono del gobierno y ésta TAMI también, generalmente, es mayor que la TAMI de un depósito bancario. La diferencia entre estas tres alternativas es el riesgo. Existe una relación directa entre riesgo y TAMI. Inversiones con mayor riesgo tienen una TAMI mayor. Al revés, existe una relación inversa entre la TAMI y la seguridad del retorno de una inversión. Mayor seguridad menor la TAMI.


6. Un fondo de pensiones creado hace algún tiempo tiene ahora $330,000. Si el primer depósito fue de $50,000 y cada depósito posterior se redujo en $4,000 ¿hace cuánto tiempo fue abierto el fondo?

Solución. Los depósitos se comportan como una gradiente aritmética negativa. El valor futuro de estos depósitos en n períodos debe ser igual a $330,000. Sin embargo no conociendo la tasa de interés el problema no tiene solución. A pesar de ello se puede analizar el comportamiento de la gradiente de la siguiente manera:

Observe que a la tasa cero se obtiene una solución. Sin embargo siempre es posible una solución a una tasa de interés positiva para un n menor que 10. Por ejemplo, si la tasa de interés fuera el 0.883% se lograría acumular $330,000 en 9 años.


7. ¿Cuál fue la tasa de rentabilidad del fondo de pensiones de la pregunta 6?

Solución. De acuerdo con lo indicado en la respuesta anterior, a la tasa cero se pueden sumar los depósitos y obtener el fondo acumulado en 10 años. A tasas distintas se obtendrá el mismo fondo en menos de 10 años.

El Profesor