SERIE GRADIENTE ARITMETICA

1. Para el siguiente flujo de caja, cual valor de C logrará la equivalencia con los depósitos realizados si la tasa de interés es del 36% anual.

2. Usted ha tomado un crédito de $ 5’000,000 el cual pagará en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de interés del 3,2 % mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente decreciente, disminuyendo el valor de cada cuota en $ 10,000 mensuales. Cual sería el valor a pagar en la cuota 21.

3. Cuanto se debe depositar anualmente (A) para garantizar los retiros del siguiente flujo de caja, si la tasa de interés es del 28%.


4. Si se tiene una tasa de interés del 3%, calcule C tal que los ingresos sean equivalentes a los egresos.

 5. Que tasa de interés iguala estos flujos de caja.

6. Se hace un depósito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2,9% mensual. Se planea depositar $ 1’200,000 dentro de seis meses y $ 800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $ 20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del último retiro.

7. Se realiza una inversión hoy, que empezará a producir $ 1’600,000 al final del cuarto año y durante cinco años más, con un incremento anual en las utilidades de $ 300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirtió?

8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer año, de $ 90,000 durante el segundo año, de $ 95,000 durante el tercer año y así sucesivamente y por espacio de ocho años, se pide calcular:
    - El valor presente de los depósitos para una tasa de interés del 3% mensual
    - El valor presente si los depósitos son a perpetuidad ( i = 3% mensual )
    - El valor presente si la tasa de interés es del 3% durante los tres primeros años y 3.5% durante
       los años restantes.

9. El costo de un apartamento es de $ 60’000,000 que se pagará dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 años. Calcular:
    - El valor de las cuotas uniformes mensuales
    - Si se inicia con una cuota de $ 600,000, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el
       préstamo.
    - Si la primera cuota es de $ 2’600,000, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para
       cancelar el crédito.

10. Una empresa de construcción desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $ 32’000,000 del cual se espera una vida útil de 10 años, al final de los cuales se puede vender por $ 4’500,000. El equipo iniciaría operaciones en tres años proyectando que sus ventas sean en ese año de $ 11’000,000 y esperándose que estas vayan disminuyendo en $ 800,000 anuales durante su vida útil. Con una tasa de interés del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sería la ganancia o la pérdida?

11. Para el pago de un préstamo de $ 10’000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema:
Tasa de interés: 3.3% mensual
Plazo: Seis años
Cuotas:  Crecientes en forma uniforme durante los tres primeros años, iniciando con $ 250,000
              Decrecientes uniformemente durante los otros tres años, con la última cuota de $ 250,000
Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la máxima cuota.

12. Una fábrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deberá ser reemplazado dentro de 6 años y se calcula que en ese entonces dicha cardadora costará $125’000,000. Este equipo tiene la capacidad de procesar 1.200 toneladas de algodón al año, pero se prevé que irá disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de $ 68,000 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodón, si se desea ahorrar en los seis años el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de interés del 28.5% anual.

13. Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 años en un fondo que reconoce una tasa de interés del 26% anual. Dos años después del último depósito la tasa cambia al 28% anual y dos años después cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce años, con que capital se dispone?

14. Se inicia una serie de pagos hoy con una suma de $ 50,000 y aumentando mensualmente una cantidad fija hasta llegar a pagar $ 110,000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $ 74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de interés es del 3.2% mensual, a cuanto asciende el valor del préstamo hoy?

15. La producción de oro de una mina de socavón se estima para este año en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por  año durante los próximos 5 años, a partir de los cuales disminuirá a razón de 2,200 kg. por año durante 8 años. El precio el oro se estima en $ 3,500 por gramo durante los próximos seis años y de $ 4,200 de allí en adelante. Para una tasa de oportunidad del 26% anual, cual sería el valor mínimo de venta de la mina hoy?

16. Un cultivo industrial de flores requiere que cada año se renueve su plantación por lo que sus costos de mantenimiento son cíclicos presentando los siguientes valores mensuales: $ 80,000, $83,000, $86,000 y así sucesivamente para un año. Si estos valores se repiten el año siguiente y así indefinidamente, cual será el valor hoy de esta serie perpetua si se tiene una tasa de interés del 34.5% anual ( o del 2.5% mensual).
 

 SERIE GRADIENTE GEOMETRICA

1. Se tiene planeado hacer 10 depósitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer año y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual será el valor de los depósitos?

2. Calcule una tasa de interés que iguale los siguientes flujos de caja:

3. Encuentre el valor de C que logre la equivalencia entre los ingresos y los egresos si la tasa de interés es del 2.5%

4. Se planea comprar un dispositivo que reducirá los costos de mantenimiento de un equipo de impresión en $ 120,000 en este año. Si la vida útil de este dispositivo es de ocho años y los costos de mantenimiento han crecido a una rata del 8.5% cada año, asumiendo una tasa de interés del 22%:
    - Cual sería el valor máximo que se podría pagar por el dispositivo
    - Cual es el valor anual uniforme equivalente a los costos de mantenimiento

5. Usted devenga actualmente en promedio $ 18’00,000 al año y espera que su salario crezca un 18% cada año. Planea depositar al final de cada año y durante 8 años, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversión que producirá un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 años $ 18’000,000, que porcentaje de su salario debe invertir?

6. Una persona que devenga $ 1’300,000 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de interés del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada año, y la tasa de interés es del 39.29%, cuanto habrá ahorrado al cabo de 8 años?

7. Establecer el esquema de financiación de $ 4’000.000 prestados hoy con un plazo de dos años y a pagar en cuotas mensuales que aumentarán un 8% cada mes durante el primer año y de allí en adelante permanecerán constantes, con las siguientes condiciones:
    - Se plantea una tasa de interés del 2.5% mensual
    - Una tasa de interés del 2.2% para el primer año y de 2.8% para el segundo año
    - Los primeros 10 meses se pagará un interés del 3.1% y del 2.2% en adelante.

8. Una serie de pagos mensuales a termino indefinido de $ 45,000, $ 46,000, $ 47,000 y así sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y también a termino indefinido, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de interés del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos.

9. En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendrá pagos mensuales que aumentarán un 1.8% cada mes y durante 12 años. Con la misma tasa de interés, establecer esta nueva serie.

10. El costo de mantenimiento de una carretera es de $25’000,000 anuales, los cuales deben crecer a una rata del  8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los fondos que a perpetuidad permitan garantizar el mantenimiento de la vía en mención. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de interés del 26% anual, a cuanto asciende el deposito?

11. Se va a financiar el préstamo de $ 6’000,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarán un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $ 120,000 y que se reconocerán intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de allí en adelante, determinar el número de cuotas para cancelar es crédito y el valor de la última cuota.

12. Una persona adquiere un crédito de $ 3’000,000 para ser cancelado en cuatro años con cuotas mensuales iguales y una tasa de interés del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de allí en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido.