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Un alumno escribe:

"No me quedo muy claro el problema numero 15 del dia jueves, ya que se me
hizo algo complicado el asunto de ir jalando las opciones de que si se
aplica las formulas #I,II y III, desearia que si usted pudiera explicarmelo
nuevamente porque tengo algunas dudas al momento de aplicar dichas
formulas....."

Veamos el problema No. 15:

"El tío de Pedro le ha ofrecido realizar cinco depósitos anuales de $700 en una cuenta a nombre de éste empezando ahora. Pedro ha acordado no retirar dinero alguno hasta el final del año 9, cuando tiene planeado retirar $3000. Además planea retirar la suma restante en tres pagos iguales al final del año después del retiro inicial para cerrar la cuenta. Indique en un diagrama los flujos de efectivo para Pedro y para su tío."

El flujo de efectivo para Pedro debe considerar la siguiente información:

Ingresos de efectivo para Pedro:

$700 hoy más una anualidad de $700 por cuatro años

Salidas de efectivo de Pedro:

$3000 el año nueve más una anualidad de valor $X por tres años contados a partir del primer retiro.

Restricción: El último retiro debe ser igual al saldo depositado.

En base a la información anterior se puede obtener el flujo de caja siguiente:

El problema queda resuelto con este flujo. Se añadió al problema 15 la siguiente pregunta: ¿Se puede estimar X si la tasa de interés es conocida?. Si la tasa de interés fuera, por ejemplo 5% anual, ¿cuánto debería ser X?

Una forma de resolver el problema es la siguiente:

Hallar el VF del primer depósito mediante (I):VF = 700(1+5%)^12

Hallar el VF de la anualidad de $700 mediante (II): VF = 700((1+5%)^4-1)/(5%)

La operación anterior reemplaza la anualidad por un VF en el año 4. Ahora llevamos este VF al año 12 mediante (I): VF = VP(1+5%)^8. Este resultado lo sumamos con el VF del primer depósito calculado al comienzo. Con esto tenemos el equivalente financiero en el futuro de los depósitos hechos por el tío de Pedro.

Ahora debemos calcular el VF de los retiros. Primero llevamos $3000 al año 12 mediante (I): VF=3000(1+5%)^3.

Luego hallamos el VF de la anualidad X mediante (II): VF= X((1+5%)^3-1)/5%. Este resultado sumado al resultado anterior nos dá el equivalente finaniero en el futuro de los retiros hechos por Pedro.

La restricción nos dice que con el último retiro no debe quedar nada depositado. En consecuencia el equivalente financiero en el año 12 debe ser igual al equivalente financiero de los retiros en el año 12. Igualando estas dos cantidades obtenemos una ecuación de primer grado en X. De aquí podemos despejar y hallar X.

Haciendo los cálculos en el menú financiero de Excel se obtiene un valor de X igual a $711.70.

A continuación le presentamos los cálculos hechos en Excel.

VF de $700 en 12 años al 5% anual                               S/.1,257.10

VF de la anualidad $700 en 4 años al 5% anual                S/.3,017.09

VF de 3,017.09 en 8 años al 5% anual                            S/.4,457.62

Equivalente Financiero de los Depósitos                            S/.5,714.72

VF de $3000 en 3 años al 5% anual                                 S/.3,472.88

VF de la anualidad de $1 en 3 años al 5% anual                 S/.3.15

Equivalente Financiero de los Retiros              3,472.88 + 3.15X

Igualando Ingresos con Retiros y despejando X = 711.70.

Observe que hemos empleado I y II romanos. Podemos hallar X mediante una combinación de I y III romanos. Para ello en vez de estimar el VF calculamos el VP del flujo de efectivo. Haga la prueba. Los resultados deben ser los mismos.

Saludos.

Callao 26 de Marzo del 2001

Felipe G. Pereyra N.